Спортсмен толкает ядро начальной скоростью 15. Решения задач егэ. Типичные ошибки, возникающие при обучении легкоатлетическим упражнениям, и способы их исправления
2. Введение
3. История развития толкания ядра
4. Техника толкания ядра
5. Упражнения и игры при обучении техники толкания ядра
7. Список литературы
Введение
Толкание ядра является легкоатлетическим упражнением и представляет собой один из видов метаний. В свою очередь метания являются упражнениями скоростно-силового характера, их целью является перемещение в пространстве определенных снарядов на как можно большие расстояния. Любой из видов метаний характеризуются взрывными, мощными усилиями. Классификация метания зависит от способа держания снаряда и разбега. Толкание ядра выполняется со скачка или поворота выталкиванием снаряда рукой от плеча. В результате многолетнего совершенствования разными спортсменами техники толкания ядра, в настоящее время толкатели добиваются высоких результатов. Обучить толканию ядра можно довольно быстро, но для подготовки спортсмена высокого уровня, который покажет высокие спортивные результаты, необходима многолетняя, целенаправленная, упорная тренировка.
1. История развития толкания ядра
Произошло толкание ядра из народных игр – толкание веса (бревен, гирь, камней). Как вид спорта, толкание ядра, появилось в середине 19 века. Именно тогда, в 1839 году, впервые был документально зафиксирован результат. Это был результат канадца Т. Каррадиса, который толкнул ядро на 8 м. 61 см. Первый рекорд в толкании ядра принадлежит англичанину Фразеру и равняется 10м 62см и был установлен в 1866 году. В 1868 году в Нью-Йорке состоялось соревнование по толканию ядра в закрытом помещении.
В 19 веке техника толкания ядра была очень примитивна. Толкание снаряда совершалось практически с места, после предварительных раскачиваний. Вскоре стали предприниматься попытки использовать для предварительных движений все пространство круга. Сначала спортсмен, заняв позицию у задней стороны круга, совершал прыжки на одной ноге практически к переднему краю круга, после чего совершалось толкание ядра. Благодаря различным вариантам перемещения по кругу, появился способ толкания ядра боком по направлению полета снаряда с энергичным движением прямой или немного согнутой ногой. Этим способом пользовались вплоть до 50-х годов.
Наиболее распространены соревнования по толканию ядра были в Великобритании, а позже и в США. В начале ХХ века, самым известным толкателем ядра был американец, олимпийский чемпион Р. Роуз. Его рост превышал 2м, а вес составлял 125кг. Свой рекорд он установил в 1909году, составлял он 15м 54см, и держался в течение 19 лет. Только в 1928 году. Пропорционально сложенный немецкий атлет Э. Хиршфельд первым в мире толкнул ядро на 16,04м. До 70 годов мировой рекорд увеличивался, чаще всего благодаря американским спортсменам. В 30-е годы – Д. Торранс по прозвищу «человек-гора» толкает ядро на 17м 40см, его рост 2м, а вес -135кг. Долгое время бытовало мнение, что толкатели ядра должны обладать большой мышечной массой и большим ростом, никто не мог предположить, что атлет весом 85кг сможет побить рекорд Д. Торранса. Это смог сделать негр Ч. Фонвилл, который имел выдающуюся скорость в толкании ядра. В 40-е годы – К. Фонвилл (17м 68см) и Д. Фукс (17м 95см). В 50-е годы за девятнадцати метровую метку толкает ядро П. О, Брайен (19м 30см). В 60-е годы впервые преодолевает 20-метровую метку Д. Лонг (20м 68см), а Р. Матсон улучшает этот результат, доведя его до 21м 78cм. В 1976 году за две недели до Олимпиады, русский легкоатлет А. Барышников впервые отбирает мировой рекорд у американцев, толкая ядро на 22 метра. Причем он использует при этом совершенно новую технику толкания ядра, не со скачка, а с поворота.
Советские метатели ядра долго отставали от американских и европейских спортсменов. В 1928 году советский атлет Д. Марков впервые толкнул ядро на 13м 09см, в это время мировой рекорд принадлежал Э. Гиршфельду и равнялся 15м 79см. Позже этот разрыв удалось сократить эстонскому спортсмену Х. Липпу. В 50-х годах его всесоюзный рекорд составлял 16м 98см, а мировой рекорд 17м 95см. В конце 70-х – начале 80-х советские спортсмены вышли в лидеры мирового спорта.
В настоящее время мировой рекорд в толкании ядра принадлежит американцу Р. Барнсу – 23м 12см, а впервые 23-метровый рубеж преодолел немец У. Тиммерманм в 1988году. Рекорд Барнса установлен в 1990 году.
В 50-х годах произошли значительные изменения техники толкания ядра. В основу нового способа легла техника, используемая американским спортсменом О, Брайеном. Именно он начал толкать ядро с исходного положения спиной к направлению полета снаряда, увеличил наклон туловища и ввел вращательное движение в фазе выталкивания снаряда. Эта техника непрерывно развивалась и совершенствовалась другими спортсменами. Поиски лучшей техники продолжаются постоянно.
Значительно позже мужчин, в соревнованиях по метанию ядра начали принимать участие женщины. Первый официальный мировой рекорд принадлежал австрийской спортсменке Х. Кеплль в 1926году и составлял 9м 57см. В 1938 году впервые женщины толкали ядро на чемпионате Европы, а с 1948 года женщины стали участвовать в этом виде на Олимпиадах. С 40-х годов, благодаря достижениям советских спортсменок, начался рост мировых рекордов: Т. Севрюкова (14м 59см), Г. Зыбина (16м. 76см), Т. Пресс (18м 59см), Н. Чижова (20м 43см). С конца 60-х годов наилучших результатов добивались спортсменки СССР и ГДР. Мировой рекорд принадлежит советской спортсменке Н. Лисовской и составляет 22м 63см (1987год).
2. Техника толкания ядра
Техника толкания ядра претерпевала изменений на протяжении всей своей истории. Существовало толкание с места, толкание с шага, толкание с прыжка, толкание со скачка из положения боком, толкание со скачка из положения, стоя спиной, толкание ядра с поворота. В настоящее время наиболее распространенной является техника толкания ядра со скачка, лишь некоторые метатели применяют технику толкания ядра с поворота.
Толкание ядра производится с разбега, одной рукой от плеча. На соревнованиях толкание ядра производится из круга диаметром 213,5 см в сектор, равный 40. В передней части круга устанавливается сегмент. Правилами запрещено на соревнованиях в предварительном разбеге (скачком, поворотом) отделять снаряд от шеи, а в финальном усилии – выполнять бросок ядра. После выпуска снаряда метатель должен принять устойчивое положение в кругу, выйти из него назад, только тогда попытка засчитывается. При толкании ядро запрещено отводить за линию плеч.
В соревнованиях применяются ядра определенного веса: 3кг, 4кг, 6кг, 7кг 257гр, в зависимости от пола и веса спортсмена. Ядро весом 7,257 кг применяется на соревнованиях для мужчин и старших юношей, весом 5-6 кг для младших юношей, весом 4 кг – для женщин, старших девушек и мальчиков, весом 3 кг – для младших девушек и девочек.
Дальность полета ядра измеряется от внутреннего края сегмента до точки падения ядра. Она зависит от начальной скорости в момент вылета, угла вылета, и высоты выпуска снаряда из руки метателя.
Техника толкания ядра состоит из двух основных частей: предварительного разгона скачком или поворотом и финального движения. Предварительный разгон условно делится на такие фазы: держание снаряда, исходное положение, подготовка к скачку (замах и группировка), разгон – скачек. Именно эта часть техники создает начальную скорость ядра и условия для активного выполнения финального усилия.
Финальное движение состоит из финального усилия и удержания равновесия после толчка снаряда. Все части и фазы техники толкания ядра взаимосвязаны между собой, вытекают одна из другой в логической последовательности, что создает единое движение.
Общепризнанным способом разбега при толкании ядра является скачек на ноге, которая одноименна толкающей руке. Разбег в этом случае – это фаза движений от начала маха левой ногой для скачка до момента приземления на правую ногу. Такой способ разбега из-за малой площади круга дает возможность развить лишь незначительную скорость перемещения тела с ядром.
В исходном положении ядро держат на вытянутых пальцах правой руки. Указательный, средний и безымянный пальцы немного расставлены в стороны, большой и мизинец придерживают мяч сбоку. Новички могут располагать ядро ниже на основных фалангах пальцев, у квалифицированных спортсменов – на основных и средних фалангах.
Ядро должно лежать на свободных пальцах. Если у начинающих под тяжестью ядра кисть или пальцы значительно разгибаются, то необходимо противодействовать чрезмерному разгибанию напряжением мышц.
Перед скачком ядро держится у шеи, в районе надключичной впадины. Локоть отведен от туловища, а предплечье удерживается приблизительно в том направлении, в котором совершается финальное усилие. В исходном положении толкатель стоит в кругу, спиной к направлению толкания. Локоть в это время отводится вперед - вправо. Возможны различия, которые зависят от соотношения длинны плеча и предплечья, силы мышц спортсмена и исходного положения. Правилами запрещается держать ядро на весу.
Исходное положение спортсмен занимает у задней по направлению толкания части круга. Спортсмен стоит на правой ноге. Вес тела равномерно расположен на правой стопе. Левая нога отставлена назад примерно на одну стопу и касается носком грунта. Туловище выпрямлено, таз несколько подан вперед. Левая рука поднята вверх и немного отведена в сторону, это положение помогает сохранить равновесие спортсмена. Голова находится в естественном положении, взгляд направлен прямо вперед.
Перед скачком метатель из исходного положения плавно наклоняет туловище вперед, одновременно поднимает левую ногу до тех пор, пока туловище подойдет к горизонтальному положению. Правая нога немного согнута в коленном суставе, а вес тела расположен на всей стопе. Положение головы по отношению к туловищу не меняется. Во время выполнения движения метатель должен удерживать устойчивое равновесие.
В момент, когда туловище приближается к горизонтальному положению, начинается следующая фаза – «группировка». В этой фазе все части тела группируются в сторону правой ноги, которая сгибается в тазобедренном, коленном и голеностопном суставах до положения, когда угол сгибания в коленном суставе будет составлять почти 90 градусов. Туловище наклоняется вперед до касания грудью бедра правой ноги. Степень наклона туловища и угол сгибания правой ноги зависят от развития мышц ног и туловища спортсмена, от его гибкости и подвижности. Лева рука опускается вниз и свободно висит. Туловище, а особенно плечевой пояс напряжены.
Время полёта пули до мишени: | ||||||||||||||||
X =v 0 τ; τ = | ||||||||||||||||
Изменение вертикальной координаты пули за время полёта τ : |
||||||||||||||||
1,25м; |
||||||||||||||||
26. Тело брошено со скоростью v0 = 10 м/с пол углом α = 600 к горизонту. Определить скорость тела в верхней точке траектории.
1. Тело, брошенное в поле земного тяготения с начальной скоростью v0 , направленной под угломα к горизонту будет двигаться по криволинейной траектории, лежащей в плоскости, перпендикулярной поверхности земли. Существенно отметить, движение протекает при постоянном по модулю и направлению ускорении g . Это даёт возможность разложить криволинейное движение
на два более простых: равномерное вдоль горизонтальной оси т.к. gx = 0 и ускоренное по вертикальной оси, где проявляется двояко ускорение свободного падения.
Рис. 26. Тело, брошенное под углом α к горизонту
2. Движение исследуемого тела относительно вертикальной оси из начальной точки О в точку С − равнозамедленное, а из точки С в точку В− равноускоренное с ускорением свободного падения g . В начальный момент времени
при t = 0 имеем: х0 = 0, у0 = 0, v0x = v0 cosα , v0y = v0 sinα , ax = 0, ay =− g.
3. Для проекций скорости в любой момент времени, например в точке М,
Модуль вектора скорости определится как | ||||||||||||||||||||||||
V 0 2 cos 2 α + | (v0 sin | α − gt ) 2 = | v0 2 cos2 α + (v0 2 sin2 α − 2v0 sinα gt+ g2 t2 ) , |
|||||||||||||||||||||
v0 2 (cos2 α + sin2 | α ) − 2v0 gt sinα + g2 t2 . | |||||||||||||||||||||||
Положение вектора скорости определим, используя свойства прямо- |
||||||||||||||||||||||||
угольного треугольника, построенного на векторе скорости и его проекциях | ||||||||||||||||||||||||
sin α − gt | ||||||||||||||||||||||||
tg β = | , β = arctg | |||||||||||||||||||||||
v0 cosα | ||||||||||||||||||||||||
Уравнения движения запишем, используя особенности равномерного пе- |
||||||||||||||||||||||||
ремещения точки по горизонтали и равноускоренного по вертикали | ||||||||||||||||||||||||
x(t) | V0 t cosα , | |||||||||||||||||||||||
V0 t sinα − gt 2 . | ||||||||||||||||||||||||
y(t) | ||||||||||||||||||||||||
Время подъёма тела в верхнюю точку траектории С определим, исполь- |
||||||||||||||||||||||||
зуя второе уравнение системы (1) при условии: vy = 0 | ||||||||||||||||||||||||
v0 sinα − gtC = 0, tC = | v0 sinα | |||||||||||||||||||||||
τ = 2t C = | 2v 0 sin α . | |||||||||||||||||||||||
При подстановке времени полёта τ в первое уравнение системы (3.38) |
||||||||||||||||||||||||
получим максимальную дальность броска | ||||||||||||||||||||||||
x max= | 2v2 sinα cosα | v2 sin 2α | ||||||||||||||||||||||
10. Из последнего уравнения, в частности, следует, что при прочих равных условиях максимальная дальность броска будет иметь место при α = 450 , т.к. в
этом случае 2α =π /2, sin 2α = 1.
11. Максимальная высота подъёма определится путём подстановки времени из уравнения (6) во второе уравнение системы (4)
sin α | sin α | g v2 sin2 | ||||||||||||
y max= | v2 sin2 | |||||||||||||
12. Уравнение траектории получается при исключении времени из уравнений (4). Из первого уравнения
v0 cosα | |||||||||||||
при подстановке этого значения t во второе уравнение, получим | |||||||||||||
y = v | sin α | − g | Xtg α − | ||||||||||
v0 cosα | 2v0 2 cos2 α |
||||||||||||
2 v0 2 cos2 α | |||||||||||||
13. Если ввести обозначения: tgα = a, | (2v0 2 cos2 α ) = b , то уравнение тра- |
||||||||||||
ектории примет более классифицируемый вид | |||||||||||||
y = ax - bx2 . | |||||||||||||
14. Проведенный выше анализ показывает, что в верхней точке траектории вертикальная составляющая скорости обращается в ноль, т.е. vC = vx
vC = vx = v0 cosα = 10 0,5= 5м с ;
27.Спортсмен толкает ядро с начальной скоростью v0 = 15 м/с под углом α = 450 к горизонту. Определить время полёта ядра и время его подъёма в высшую точку траектории.
x(t) = v | t cosα , | |||||||||||||||
y(t) = v0 t sinα − gt 2 . y(t) = 0; | v0 t sinα − | 2 = 0; | ||||||||||||||
− v0 t sinα = 0; | 2 − | t sin α | 0; tΣ | sin α | ||||||||||||
1,06c; | ||||||||||||||||
28. Диск, брошенный под углом α = 450 к горизонту, достиг наибольшей высоты h = 15 м. Определить дальность полёта диска.
1. Время полёта диска:
− v0 t sinα = 0; t2 | t sin α | 0; tΣ = | sin α | ||||||
2. Начальная скорость диска:
sin α | sin α | g v2 sin2 | v2 sin2 | ||||||||||||||
2 g2 | |||||||||||||||||
м ; | |||||||||||||
sin2 α | |||||||||||||
3. Дальность полёта диска: | |||||||||||||
x max= | 2v2 sinα cosα | v2 sin 2α | |||||||||||
29. Найти высоту подъёма сигнальной ракеты, выпущенной со скоростью v 0
= 20 м/с под углом α = 60 0 к горизонту.
y max= | v2 sin2 | 15м; |
||||
30. Камень, брошенный под углом к горизонту, достиг наибольшей высоты h = 45 м. Найти время полёта камня.
v2 sin2 | v0 sinα = 2gh; |
|||||||
t Σ = 2v 0 sin α | ||||||||
31. Масса бетонного блока, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда, равна m1 = 6 кг. Какой будет масса блока, если первую его сторону увеличить в два раза, вторую − в 1,5 раза, а третью уменьшить в 3 раза?
m1 = ρ (a b c) ; | ||||||
m = ρ V; | m1 = m2 = 6кг; |
|||||
1,5b | ||||||
= ρ 2a | ||||||
32. Два кубика изготовлены из одинакового материала. Сторона второго кубика в 2 раза больше, чем второго. Сравнить массы кубиков.
m = ρ V; | m 1 = ρa | ||||||
m2 = ρ (2a) | |||||||
33. Лыжник массой m = 60 кг, имеющий в конце спуска с горы скорость v0 = 10 м/с, останавливается через τ = 20 с после спуска. Определить, пренебрегая сопротивлением воздуха, величину силы трения.
1. Ускорение лыжника во время его движения после спуска:
2. При движении от конца спуска до остановки на лыжника действует в направлении движения одна внешняя сила − сила трения, которая и обеспечивает торможение. Уравнение второго закона Ньютона в проекции на горизонтальную ось:
Fμ = ma= 60 0,5= 30 H;
34. Автомобиль массой m = 1800 кг, двигаясь из состояния покоя по горизонтальному пути, через τ = 10 с достигает скорости v = 30 м/с. Определить, пренебрегая сопротивлением движению, силу тяги автомобиля.
1. Ускорение автомобиля при разгоне: | |||||||||
7. Уравнение второго закона Ньютона в проекции на направление движения:
F = ma= 1800 3= 5,4 кН;
35. Тело массой m = 100г движется вдоль оси ОХ , изменение проекции скорости во времени задано графически. Определить значение силы, действующей на тело в момент времени τ = 2 с.
| a |= | |||
9 − 3 | 0,2H ; | Рис. 35. Зависимость проекции |
|||||||
скорости от времени движения тела |
|||||||||
1. Модуль равнодействующей: r
R = F1 2 + F2 2 + 2F1 F2 cosα = 50− 50 0,5= 5H; 2. Если(i;F2 ) = π 6, то(i;R) = π 2 .
37. Силы F1 = 6 Н и F2 = 8 Н приложены к одному телу. Угол между линиями действия сил составляет α = 900 . Масса тела m = 2 кг. Определить ускорение с которым движется тело.
1. Равнодействующая сил: | ||||||||||
2F F cosα ;α = 900 | 36+ 64= 10Н; |
|||||||||
2. Ускорение тела:
∑F i | ||||||||||||||
∑ Fi = mar ; | ||||||||||||||
38. Брусок спускается с наклонной плоскости, длиной L = 15 см в течение τ
= 0,26 с. Определить равнодействующую всех сил, действующих на брусок массой m = 0,1 кг во время его движения, если начальная скорость бруска равна нулю.
1. Ускорен6ие бруска: | ||||||
2. Равнодействующая действующих на брусок сил:
0.44H ; |
|||||||||||||
10− 2 |
|||||||||||||
39. Снаряд массой m = 2 кг вылетает из ствола орудия в горизонтальном направлении со скоростью v = 400 м/с. Определите значение равнодействующих всех сил, считая её постоянной, если длина ствола L = 2,5 м.
Время движения снаряда в стволе орудия: | |||||||||||||
v ; L= | 1,25 10− 2 c; |
||||||||||||
Равнодействующая сил: | |||||||||||||
R = ma= m | v 2 = 2 1,6 10 5 | 6,4 103 Н; |
|||||||||||
40. Два шара радиусами R1 = 0,2 м и R2 = 0,3 м соприкасаются друг с другом. Во сколько раз изменится сила тяготения между шарами, если один из шаров отодвинуть на х = 100 см?
m1 m2 | |||||||||||||||
(r 1 | |||||||||||||||
R 2 ) | |||||||||||||||
0,52 | |||||||||||||||
X ) 2 | |||||||||||||||
41. Расстояние между планетой Нептун и Солнцем в 30 раз больше, чем расстояние между Землёй и Солнцем, масса Нептуна в 15 газ больше массы Земли. Во сколько раз сила притяжения Солнца к Земле больше, чем Солнца к Нептуну?
F = Gm Н m С ; | ||||||||||||||||||
F = G | ||||||||||||||||||
42. Как изменится сила тяжести, действующая на ракету при её вертикальном подъёме на высоту, равную двум радиусам планеты?
F = G | ||||||||||
F = G | ||||||||||
(R+ 2R) | ||||||||||
43. Как изменится сила тяжести, действующая на космический корабль, если сначала он был на расстоянии трёх земных радиусов от поверхности планеты, а мотом только одного радиуса?
(3R+ R) 2 | |||||||||
F = G | |||||||||
(2R ) | |||||||||
44. Определить ускорение свободного падения на планете, масса которой больше массы Земли на 200%, а радиус на 100% больше земного. Ускорение свободного падения на Земле принять g 10 м/с2 .
mg = GmM З | ; g = GM З ; | |||||||||||
RЗ 2 | RЗ 2 | |||||||||||
3MЗ | g X = 3 ; | 3 g= 7,5 | ||||||||||
4RЗ 2 | ||||||||||||
45. Предположим, что радиус Земли уменьшился в 3 раза. Как при этом должна измениться масса Земли, чтобы ускорение свободного падения на её поверхности осталось прежним?
mg = GmM | ; g = G | |||
M X 2 ; MX = M ;
46. Космический корабль движется вокруг Земли по круговой орбите радиу-
сом R = 3 107 м. Массу Земли принять равной М = 6 1024 кг. Определить скорость космического корабля.G RM 2 = G
; v = | 6,67 10− 11 | 6 1024 | |||||||||||
47. Первая космическая скорость для спутника Марса, летающего на небольшой высоте, v = 3,5 км/с. Определить массу планеты Марс, если её ради-
ус R = 3,38 106 м.
; M = | 1,23 107 3,38 106 | ||||||||||
v 1= | |||||||||||
v1 = 3v2 ; | |||||||||||
v 2= | |||||||||||
49. Массу спутника увеличили в 4 раза. Как изменится величина его первой космической скорости?
1. Условие нахождения спутника на круговой стационарной орбите:
; v = | |||||||
2. Масса спутника в уравнение первой космической скорости не входит.
50. Каков период обращения низкоорбитального спутника Меркурия, масса которого М = 3,26 10 23 кг, а радиус R = 2,42 106 м?
; v = | 6,67 10− 11 | 3,26 1023 | ||||||||||
v = ω R= | 2π R | 6,28 2,42 106 | 5 103 с 1,41 суток; |
|||||
Определить жёсткость системы |
||||||||
двух последовательно соединённых пру- |
||||||||
жин жёсткостью k1 = 600 Н/м и k2 = 400 Н/м. |
||||||||
Рис. 51. Последовательные пружины | При последовательном соединении |
|||||||
пружин их деформация будет разной при |
||||||||
одинаковой действующей силе, это обстоя- |
||||||||
тельство позволяет определить общую жёсткость пружин следующим образом:
x o= x 1+ x 2 | |||||||||||||||
k o= | k1 k2 | Н . | |||||||||||||
k 1+ k 2 | |||||||||||||||
| 1 | x + k | 600Н | |||||||||||||
53. К двум последовательно соединённым пружинам параллельно присоединена третья пружина. Какова жёсткость системы, если все пружины имеют одинаковую жёсткость k1 = k2 = k3 = 600 Н/м?
1. Жёсткость последовательного соеди-
x o= x 1+ x 2= | |||||||||||||
k 1,2 | |||||||||||||
k 1,2= | k1 k2 | 600 600 = 300 Н | |||||||||||
k 1+ k 2 | Рис. 53. Смешанное соединение пружин |
||||||||||||
3. Жёсткость системы трёх пружин: | |||||||||||||
k 1,2,3 | K 1,2+ k 3 | ||||||||||||
54. Под действием груза проволока удлинилась на х = 1 см. Этот же груз подвесили к такой же длины проволоке, но имеющей в 2 раза большую площадь сечения. Каким будет удлинение проволоки?
ε 2 = mg 2s ; x 2 = 2; x2 = 5 10− 3 м;
55. На шероховатой горизонтальной поверхности лежит тело массой m = 1
кг. Коэффициент трения пела о поверхность μ = 0,1. Определить силу трения между телом и поверхностью при действии на тело силы F = 0,5 Н.1 x 1
1. Значение силыr трения при начале движения:
FТр = μ mg 0,1 1 10= 1H; FТр > F,
следовательно, сила трения по модулю равна действующей на покоящееся тело силе.
56. Тело массой m = 1 кг движется по горизонтальной плоскости. На тело действует сила F = 10 Н, направленная под углом α = 300 к горизонту. Коэффициент трения скольжения равен μ = 0,4. Определить модуль силы трения.
Рис. 56. Сила трения
FТр = μ N ;
N = mg+ Fy = mg+ Fcos600 ; Fr Тр = μ (mg+ Fcos600 ) ;
Fr Тр = 0,4(10+ 10 0,5) = 15H;
57. Груз поднимают на верёвке: один раз равномерно, во второй раз с ускорением а = 20 м/с2 . Во сколько раз натяжение верёвки больше во втором случае, чем в первом случае?
g + a | |||||||
M(g+ a); | |||||||
58. Парашютист массой m1 = 80 кг спускается на парашюте с установившейся скоростью v = 5 м/с. Какой будет установившаяся скорость, если на том же парашюте будет спускаться мальчик массой m2 = 40 кг, считая, что сила сопротивления воздуха пропорциональна скорости парашюта FR v?
m1 g= kv1 ; | ; v2 | ||||||||||||
m2 g= kv2 ; |
59. Автобус, масса которого с полной загрузкой составляет m = 15 т, трогается с места с ускорением а = 0,7 м/с2 . Определить силу тяги автобусного двигателя FT , если коэффициент сопротивления движению r = 0,03.
1. Второй закон Ньютона в проекции на направление движения:
FT = ma+ FR = ma+ rmg= m(a+ rg) = 1,5 104 (0,7+ 10 0,03) 1,5 104 H;
60. Брусок массой m = 0,5 кг прижат к вертикаль- |
||||||||||||
ной стене силой F = 10 Н. Коэффициент трения |
||||||||||||
скольжения между бруском и стеной равен μ = 0,4. |
||||||||||||
Какой величины вертикальную силу нужно прило- |
||||||||||||
жить к бруску, чтобы поднимать его с ускорением а = |
||||||||||||
2 м/с2 ? |
||||||||||||
Нормальная реакция связи: |
||||||||||||
Сила трения: |
||||||||||||
F Тр | = μN = μF ; |
|||||||||||
Рис. 60. Ускоренный подъём | Уравнение второго закона Ньютона в проекции |
|||||||||||
Задача, на мой взгляд, тривиальная, просто мой ответ не сходится с тем, что в конце учебника, решил попросить помощи. Условие задачи (из задачника Заикин, Овчинкин, Прут):
Атлет толкает ядро с разбега. Считая, что скорость ядра относительно атлета в момент броска равна по величине скорости разбега, найти угол , под которым следует выпустить ядро по отношению к земле, чтобы дальность полёта была максимальной. Высоту самого атлета не учитывать.
Решаю я её опять же, в лоб:
пусть - скорость атлета (направлена вдоль оси )
- скорость ядра относительно атлета (направлена под углом к горизонту)
= = (по условию)
Понятно, что результирующая скорость - это векторная сумма двух вышеуказанных скоростей. Время полёта зависит только от вертикальной составляющей скорости, а эта вертикальная составляющая содержится, в свою очередь, только в скорости ядра относительно атлета, поэтому зависимость координат от времени будет такой:
Время полёта находится из уравнения для вертикальной координаты:
Подставляю полученное выражение в формулу для расчёта горизонтальной координаты:
Беру производную по :
Чтобы найти максимальное значение, т.е. экстремум, нужно эту производную приравнять к нулю, отсюда
Тогда угол получается равным , но в ответе указано . Не понимаю, где ошибка?
